剑指offer-12、数值的整数次方
题⽬描述给定⼀个 double 类型的浮点数 base 和 int 类型的整数 exponent 。求 base 的exponent
次⽅。保证 base 和 exponent 不同时为 0 。
示例1:
输⼊：2.00000,3
返回值：8.00000
示例2:
输⼊：2.10000,3
返回值：9.26100
思路及解答
暴力求解
如果使⽤暴⼒解答，那么就是不断相乘，对于负数⽽⾔，则是相除，并且符号取反。
public class Solution {
public double Power(double base, int exponent) {
if (exponent < 0) {
base = 1 / base;
exponent = -exponent;
}
double result = 1.0;
for (int i = 0; i < exponent; ++i) {
result *= base;
}
return result;
}
}拆解递归
题⽬中的 double 类型不能拆解，但是 int 类型的整数 exponet 可以做点⽂章，我们平时求次⽅的时候，假设有个 x 的 4 次⽅，我们通常是求出⼀个 x 的平⽅数 x^2 ，然后两个 x^2相乘就可以得出 x^4 。
对于xⁿ，可以分解为：
[*]如果n为偶数：xⁿ = xⁿ/² * xⁿ/²
[*]如果n为奇数：xⁿ = x * xⁿ/² * xⁿ/²
这⾥思路也⼀样，使⽤递归，同时考虑边界条件。如果指数是负数，则先取反，最后取结果的倒数即可。
public double Power(double base, int exponent) {
if (exponent == 0) {
// 指数为0则直接返回1
return 1;
}
if (base == 0) {
//底数为0直接返回0
return 0;
}
// 判断指数是否为负数
boolean isNegative = false;
if (exponent < 1) {
exponent = -exponent;
isNegative = true;
}
double result;
if (exponent % 2 == 1) {
result = base * Power(base, exponent - 1);
} else {
double temp = Power(base, exponent / 2);
result = temp * temp;
}
return isNegative ? (1.0 / result) : result;
}
[*]时间复杂度： O(logn) ，每次计算后规模缩⼩⼀半
[*]空间复杂度： O(logn) ，递归的时候，栈需要⽤到变量
迭代快速幂算法
将指数表示为二进制形式，通过位运算减少乘法次数。例如，计算3¹³（1101₂）可以分解为3⁸ * 3⁴ * 3¹。
public double power(double base, int exponent) {
if (exponent == 0) {
// 指数为0则直接返回1
return 1;
}
if (base == 0) {
//底数为0直接返回0
return 0;
}
long exp = Math.abs((long)exponent);
double result = 1.0;
while (exp > 0) {
if ((exp & 1) == 1) { // 当前二进制位为1
result *= base;
}
base *= base; // 平方
exp >>= 1; // 右移一位
}
return exponent > 0 ? result : 1.0 / result;
}Java标准库
public double power(double base, int exponent) {
if (exponent == 0) {
// 指数为0则直接返回1
return 1;
}
if (base == 0) {
//底数为0直接返回0
return 0;
}
return Math.pow(base, exponent);
}
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