姬宜欣 发表于 2025-6-4 16:54:12

大根堆和小根堆的介绍

堆(Heap)的基本概念

堆是一种完全二叉树(Complete Binary Tree),其性质使得堆可以高效地支持以下操作:

[*]插入(Insert):将一个新元素加入到堆中。
[*]删除最大/最小元素(Delete Max/Min):移除并返回堆中的最大(大根堆)或最小(小根堆)元素。
[*]获取最大/最小元素(Get Max/Min):返回堆中的最大(大根堆)或最小(小根堆)元素。
大根堆(Max-Heap)

特性:

[*]每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
[*]根节点是堆中最大的元素。
插入操作:

[*]将新元素插入到树的最底层的最后位置(保持完全二叉树的性质)。
[*]进行“上浮”操作,将新元素逐步与其父节点交换,直到堆的性质恢复或到达根节点为止。
删除最大元素:

[*]移除根节点。
[*]将最后一个元素移动到根位置。
[*]进行“下沉”操作,将根节点逐步与其较大的子节点交换,直到堆的性质恢复或到达叶子节点为止。
小根堆(Min-Heap)

特性:

[*]每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
[*]根节点是堆中最小的元素。
插入操作:

[*]将新元素插入到树的最底层的最后位置(保持完全二叉树的性质)。
[*]进行“上浮”操作,将新元素逐步与其父节点交换,直到堆的性质恢复或到达根节点为止。
删除最小元素:

[*]移除根节点。
[*]将最后一个元素移动到根位置。
[*]进行“下沉”操作,将根节点逐步与其较小的子节点交换,直到堆的性质恢复或到达叶子节点为止。
C++ 示例代码

以下是详细的 C++ 示例代码,展示如何实现大根堆和小根堆:
#include //在c++中,使用优先队列需要包含queue这个头文件#include #include // 大根堆(默认行为)void maxHeapExample() {    // 创建一个大根堆    std::priority_queue maxHeap;    // 插入元素    maxHeap.push(10);    maxHeap.push(20);    maxHeap.push(5);    maxHeap.push(15);    std::cout
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