每天一个小算法：回文数

题目描述

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。
示例 1:

1. 输入: 121
2. 输出: true

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示例 2:

1. 输入: -121
2. 输出: false
3. 解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

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示例 3:

1. 输入: 10
2. 输出: false
3. 解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

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进阶:
你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？
题目解析

解法一：普通解法

最好理解的一种解法就是先将 整数转为字符串 ，然后将字符串分割为数组，只需要循环数组的一半长度进行判断对应元素是否相等即可。
动画描述

代码实现

1. ///简单粗暴，看看就行
2. class Solution {
3.     public boolean isPalindrome(int x) {
4.         String reversedStr = (new StringBuilder(x + "")).reverse().toString();
5.         return (x + "").equals(reversedStr);
6.     }
7. }

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解法二：进阶解法---数学解法

通过取整和取余操作获取整数中对应的数字进行比较。
举个例子：1221 这个数字。

• 通过计算 1221 / 1000， 得首位1
  
• 通过计算 1221 % 10， 可得末位 1
  
• 进行比较
  
• 再将 22 取出来继续比较
  

动画描述

代码实现

1. class Solution {
2.     public boolean isPalindrome(int x) {
3.         //边界判断
4.         if (x < 0) return false;
5.         int div = 1;
6.         //
7.         while (x / div >= 10) div *= 10;
8.         while (x > 0) {
9.             int left = x / div;
10.             int right = x % 10;
11.             if (left != right) return false;
12.             x = (x % div) / 10;
13.             div /= 100;
14.         }
15.         return true;
16.     }
17. }

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解法三：进阶解法---巧妙解法

直观上来看待回文数的话，就感觉像是将数字进行对折后看能否一一对应。
所以这个解法的操作就是 取出后半段数字进行翻转。
这里需要注意的一个点就是由于回文数的位数可奇可偶，所以当它的长度是偶数时，它对折过来应该是相等的；当它的长度是奇数时，那么它对折过来后，有一个的长度需要去掉一位数（除以 10 并取整）。
具体做法如下：

• 每次进行取余操作 （ %10），取出最低的数字：y = x % 10
  
• 将最低的数字加到取出数的末尾：revertNum = revertNum * 10 + y
  
• 每取一个最低位数字，x 都要自除以 10
  
• 判断 x 是不是小于 revertNum ，当它小于的时候，说明数字已经对半或者过半了
  
• 最后，判断奇偶数情况：如果是偶数的话，revertNum 和 x 相等；如果是奇数的话，最中间的数字就在revertNum 的最低位上，将它除以 10 以后应该和 x 相等。
  

动画描述

代码实现

1. class Solution {
2.     public boolean isPalindrome(int x) {
3.         //思考：这里大家可以思考一下，为什么末尾为 0 就可以直接返回 false
4.         if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false;
5.         int revertedNumber = 0;
6.         while (x > revertedNumber) {
7.             revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
8.             x /= 10;
9.         }
10.         return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
11.     }
12. }

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