manim边做边学--显函数图像

在Manim库中，FunctionGraph类是一个核心组件，专门用于在坐标系中绘制函数图像。
FunctionGraph的主要作用是将数学函数以直观的图形形式展示出来，使得复杂的数学概念更加容易理解。它广泛应用于数学教学、科学演示以及数据可视化等领域。
其典型应用场景包括：

• 数学教学：直观展示函数的基本形状和性质（奇偶性、周期性、渐近线等）
  
• 物理模拟：可视化运动学中的位移-时间图像、速度-时间图像
  
• 工程应用：绘制信号处理中的波形图、控制系统中的响应曲线
  
• 算法演示：展示优化算法中的目标函数、机器学习中的损失函数
  

本文将详细介绍FunctionGraph的功能、参数和应用场景，并通过实际示例展示其强大功能。
1. 主要参数

FunctionGraph的主要参数有：
参数类型说明functionCallable[[float], float]必需参数，要绘制的函数（如lambda x: x**2）x_rangeSequence[float]定义域，如[-3, 3]
或[-3, 3, 0.1]
（起点、终点、步长）colorColor曲线颜色，默认为WHITEdiscontinuitiesSequence[float]函数的不连续点列表use_smoothingbool是否使用平滑处理（默认True）dtfloat参数化步长（影响平滑度）t_rangeOptional[Sequence[float]]参数范围（高级用法）其中，function是核心参数，表示要绘制的函数。
它是一个可调用的函数对象，通常是一个lambda表达式或定义好的函数。
2. 主要方法

FunctionGraph的主要方法有：
名称说明get_function返回用于绘制图像的函数对象。这在需要获取或修改函数时非常有用get_point_from_function根据给定的参数值，返回函数图像上的对应点。这在需要获取特定点的坐标时非常方便3. 使用示例

下面通过几个示例来演示如何使用FunctionGraph来绘制函数图像。
3.1. 正弦和余弦函数图像

这个示例展示了如何绘制正弦和余弦函数的图像。通过指定不同的颜色，可以清晰地区分两个函数。

1. # 绘制正弦函数图像
2. sin_func = FunctionGraph(
3.     lambda t: np.sin(t),
4.     color=BLUE,
5. )
6. # 绘制余弦函数图像
7. cos_func = FunctionGraph(
8.     lambda t: np.cos(t),
9.     color=RED,
10. )
11. self.play(Create(sin_func))
12. self.play(Create(cos_func))

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3.2. 函数的平移和缩放

这个示例展示了如何通过move_to和scale方法对函数图像进行平移和缩放操作。
通过这种方式，可以直观地展示函数图像的变换。

1. # 绘制原始函数图像
2. func = FunctionGraph(
3.     lambda t: np.sin(t),
4.     color=BLUE,
5. )
7. self.play(Create(func))
8. self.play(func.animate.move_to(UP))
9. self.play(func.animate.scale(0.5))

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3.3. 复合函数图像

这个示例展示了如何绘制复合函数的图像。
通过将多个函数组合在一起，可以生成复杂的图像，用于展示函数的叠加效果。

1. # 绘制复合函数图像
2. composite_func = FunctionGraph(
3.     lambda t: np.sin(t) + 0.5 * np.sin(7 * t) + (1 / 7) * np.sin(14 * t),
4.     color=ORANGE,
5. )
6. self.play(Create(composite_func))

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3.4. 动态展示函数图像的变化

这个示例展示了如何动态展示函数图像的变化。
通过在每一帧中更新函数的定义，可以实现函数图像的动态变化效果，非常适合用于展示函数随时间的变化。

1. # 定义一个动态变化的函数
2. def dynamic_func(t, time):
3.     return np.sin(t + time)
5. # 创建一个动态函数图像
6. dynamic_graph = FunctionGraph(
7.     lambda t: dynamic_func(t, 0),
8.     color=TEAL,
9. )
10. self.add(dynamic_graph)
11. # 动态更新函数图像
12. for time in range(10):
13.     new_graph = FunctionGraph(
14.         lambda t: dynamic_func(t, time),
15.         color=TEAL,
16.     )
17.     self.play(Transform(dynamic_graph, new_graph))

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4. 附件

文中的代码只是关键部分的截取，完整的代码共享在网盘中（function_graph.py），
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