Manim实现图像变形特效

在数学教学和科普领域，变形效果往往能起到事半功倍的作用，让抽象的数学概念变得生动形象。
这篇文章将通过三个典型场景，来看看如何超越默认效果的限制，制作出更专业的变形动画。
1. 几何体的形态跃迁

传统形状变化往往生硬，而通过组合Transform与样式动画，我们可以创造更丰富的视觉效果：

1. class ShapeTransformation(Scene):
2.     def construct(self):
3.         # 创建带描边的起始图形
4.         circle = Circle(radius=1, color=BLUE, stroke_width=8)
5.         circle.set_fill(BLUE_E, opacity=0.5)
6.         circle.shift(LEFT * 2)
8.         # 准备目标图形并设置不同位置
9.         square = Square(side_length=2, color=RED)
10.         square.shift(RIGHT * 2 + UP)
12.         # 同步执行形态变换和颜色渐变
13.         self.play(
14.             Transform(circle.copy(), square, path_arc=90 * DEGREES),
15.             circle.animate.set_color(YELLOW).shift(RIGHT * 4 + DOWN),
16.             run_time=3,
17.         )
18.         self.wait()

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代码中，我们使用path_arc参数让变形路径呈现优美的弧线运动；
并且颜色与位置变化与形态变形同步进行；
一个图形（圆形）同时转换成两个图形（一个圆形，一个正方形）。

2. 坐标系的魔法转换

数学场景转换需要兼顾坐标系和图形，ReplacementTransform可以完美处理这种复合变换。

1. class CoordinateTransform(Scene):
2.     def construct(self):
3.         # 创建笛卡尔坐标系
4.         cartesian = Axes(x_range=[-3,3], y_range=[-2,2])
5.         graph1 = cartesian.plot(lambda x: np.sin(x), color=GREEN)
6.         
7.         # 准备极坐标系
8.         polar = PolarPlane(radius_max=2).scale(0.8)
9.         graph2 = polar.plot(lambda t: 1+np.cos(3*t), color=YELLOW)
10.         
11.         # 组合变换：坐标系与函数曲线同时替换
12.         self.play(
13.             ReplacementTransform(cartesian, polar),
14.             ReplacementTransform(graph1, graph2),
15.             run_time=2
16.         )
17.         # 增强效果：坐标轴颜色渐变
18.         self.play(polar.animate.set_color(BLUE_C), run_time=1.5)
19.         self.wait()

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代码中核心功能在于：

• 同时替换坐标系和函数曲线保持场景一致性
  
• 使用scale调整坐标系比例确保平滑过渡
  
• 后期添加颜色动画强化视觉效果
  

3. 参数驱动的动态变化

下面通过UpdateFromAlphaFunc实现参数连续变化效果，函数图像变化的过程中同步更新参数值显示。
并且在函数图像变化的过程中，通过颜色插值interpolate_color函数，使得颜色随参数变化渐变（从绿色变成黄色）。

1. class ParameterTransformation(Scene):
2.     def construct(self):
4.         axes = Axes(
5.             x_range=[-3 * PI, 3 * PI, PI],
6.             y_range=[-3, 3, 1],
7.             axis_config={"color": WHITE},
8.         )
10.         # 参数连续变化（动态展示a从1到2）
11.         param_label = MathTex(r"y = a\sin(x)").to_edge(UP).shift(LEFT)
12.         self.add(param_label, axes)
14.         a_label = MathTex("a=")
15.         a_value = DecimalNumber(1, num_decimal_places=1).next_to(a_label, RIGHT)
16.         vg = VGroup(a_label, a_value).next_to(param_label, DOWN)
17.         self.add(param_label, axes, vg)
19.         # 创建可变的函数曲线
20.         def update_func(mob, alpha):
21.             a = interpolate(1, 2, alpha)
22.             new_func = axes.plot(
23.                 lambda x: a * np.sin(x), color=interpolate_color(GREEN, YELLOW, alpha)
24.             )
25.             mob.become(new_func)
26.             a_value.set_value(a)
28.         dynamic_func = axes.plot(lambda x: 1 * np.sin(x), color=GREEN)
29.         self.add(dynamic_func, a_value)
30.         self.play(
31.             UpdateFromAlphaFunc(dynamic_func, update_func, rate_func=linear, run_time=3)
32.         )
33.         self.wait()

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显示效果如下：

4. 总结

使用Manim的Transform和ReplacementTransform实现数学图形动态变形。
比如，圆变方、正弦函数振幅连续变化等等，结合颜色插值与参数数值同步更新，直观演示参数对图形的影响。

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