堆排序

定义

堆是一棵完全二叉树。分为大顶堆和小顶堆
大顶推：所有节点都大于等于它的两个子节点
小顶堆：所有节点都小于等于它的两个子节点
伪代码

推排序步骤，以升序排列为例，用大顶堆。（降序排列，用小顶堆）

• 构建大顶推
  
• 把堆顶元素和堆尾元素交换，此时堆尾元素是最大的，堆的大小减一
  
• 堆顶元素下沉到指定位置
  
• 重复2-3步，直到堆的大小为1
  

关键在于如何构建一个大顶堆（对节点进行下沉）:
从最后一个非叶子节点开始；
逐个检查每个节点，如果一个节点的值小于其子节点的值，我们就将它与较大的子节点交换位置；
交换后，这个交换后的节点可能导致不满足堆的特性，因此还需要继续下沉（Heapify)
举个例子

需要注意的是：对于一个完全二叉树
它的最后一个非叶节点下标是 Math.floor(len/2) - 1,len是二叉树的节点个数
下标为i的节点，它的左子节点是2*i+1, 右子节点是2*i+2

比如说对于[5,2,7,3,6,1,4]
最后一个非叶子节点下标是Math.floor(len/2) - 1=2, 也就是说最后一个非叶子节点是7, 构建最大堆的过程如下：

时间复杂度

O(nlogn)
实现

1. function heapSort(arr) {
2.         // 构建最大堆
3.         let n = arr.length;
4.         for(let i = Math.floor(n/2 - 1); i>=0;i--) {
5.                 heapify(arr, n, i) // 把下标为i的节点放到合适的位置上
6.         }
8.         while(n>1) {
9.                 // 交换堆顶元素和堆尾元素
10.                 [arr[0], arr[n-1]] = [arr[n-1], arr[0]]
11.                 // 堆的个数减一
12.                 n--
13.         // 把堆顶元素放到合适的位置
14.                 heapify(arr, n, 0)
15.         }
16. }
18. function heapify(arr, n, i) {
19.         let largestIndex = i
20.         let leftIndex = 2 * i + 1
21.         let rightIndex = 2 * i + 2
23.         if(leftIndex < n && arr[leftIndex] > arr[largestIndex]) {
24.                 largestIndex = leftIndex
25.         }
26.         if(rightIndex < n && arr[rightIndex] > arr[largestIndex]) {
27.         largestIndex = rightIndex
28.     }
29.     if(largestIndex!==i) {
30.             [arr[i], arr[largestIndex]] = [arr[largestIndex], arr[i]]
31.             heapify(arr, n, largestIndex)
32.     }
33. }

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