图像插值原理概述与HamSinc插值方法示例
概述本文介绍图像插值一般性原理，并且对常用插值函数的插值效果进行对比。
插值一般原理
原图像可以视为整数像素下的二维矩阵，所谓插值，就是在分数坐标处给原图插入新的值。这个新值根据一定的计算方法，由原图在其周围的有限范围（插值函数作用域）内的所有整数像素下的值组合生成，与其领域内的原图像素具有强关联性。
以下是插值的一般公式：
附一张插值原理详细的解释图：
插值窗函数 w(x,y)
MATLAB代码：
定义HamSinc插值方法：
function img_out = hammingSincInterpolation(img_in, R, HWS)
% [列，行]： (i, j)(x, y)(m,n)
n_row0 = size(img_in, 1);
n_col0 = size(img_in, 2);
n_row = R * n_row0;
n_col = R * n_col0;
img_out = zeros(n_row, n_col);
for j = 1 : n_row
for i = 1 : n_col
interp_val = 0;
sum_w = 0;
for n = -HWS:HWS
for m = -HWS:HWS
% 超过原始边界则路过：
if (floor((j-1)/R) + n) < 1 || (floor((j-1)/R) + n) > n_row0 || (floor((i-1)/R) + m) < 1 || (floor((i-1)/R) + m) > n_col0
continue;
end
dx = (i-1)/R - (floor((i-1)/R) + m);% 插值点(i,j)到第(m,n)个格点的距离（亚像素精度）
dy = (j-1)/R - (floor((j-1)/R) + n);
w_ham_x = weight_Hamming(dx, HWS); % 权重计算使用亚像素精度(dx, dy)
w_ham_y = weight_Hamming(dy, HWS);
w_sinc_x = weight_Sinc(dx);
w_sinc_y = weight_Sinc(dy);
w = w_ham_x * w_ham_y * w_sinc_x * w_sinc_y;
interp_val = interp_val + img_in(floor((j-1)/R) + n, floor((i-1)/R) + m) * w; % 函数值计算使用整数像素精度floor()，加权求和
sum_w = sum_w + w;
end
end
if sum_w > 0
img_out(j, i) = interp_val / sum_w; % 权重归一化
end
end
end
end
function w = weight_Hamming(x, half_window_size)
% 返回指定Half Window Size的Hamming窗函数，在距离窗中心原点x（单位为1倍像素，x可以是小数）处的权重值
% x取值范围为[-half_window_size, half_window_size]， 可以是亚像素精度
% Hamming窗的总宽度N=2*half_window_size + 1 （单位：1倍像素）
N = 2*half_window_size + 1;
w = 0.54 + 0.46 * cos(2 * pi * x / (N - 1)); % x从-N/2到N/2
end
function w = weight_Sinc(x)
% 返回Sinc窗函数，在距离窗中心原点x（单位为1倍像素，x可以是小数）处的权重值
% x取值范围为[-half_window_size, half_window_size]， 可以是亚像素精度
if x == 0
w = 1;
else
w = sin(pi*x)./(pi*x);
end
endMATLAB代码画窗函数示例：
% 画出Hamming, Sinc, HamSinc窗函数的权重曲线
close all;
clear all;
HWS_list = 3:9;
h0 = figure;
for HWS = HWS_list
xlist = -HWS:0.1:HWS;
w_ham = weight_Hamming(xlist, HWS);
w_sinc = weight_Sinc(xlist);
w_hamsinc = w_ham.*w_sinc;
figure(h0);
subplot(3,1,1);
hold on;
plot(xlist, w_ham, 'DisplayName', ['HWS=' num2str(HWS)]);
hold off
title('Hamming function weight');
legend;
grid on;
subplot(3,1,2);
hold on;
plot(xlist, w_sinc, 'DisplayName', ['HWS=' num2str(HWS)]);
hold off
title('Sinc function weight');
legend;
grid on;
subplot(3,1,3);
hold on;
plot(xlist, w_hamsinc, 'DisplayName', ['HWS=' num2str(HWS)]);
hold off
title('HamSinc function weight');
xlabel('到kernel中心点的距离x，单位：1倍像素')
legend;
grid on;
end比较HamSinc的不同参数组合的插值效果
比较HamSinc与同分辨率下的bicubic, bilinear插值效果：
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