图像插值原理概述与HamSinc插值方法示例

概述

本文介绍图像插值一般性原理，并且对常用插值函数的插值效果进行对比。
插值一般原理

原图像可以视为整数像素下的二维矩阵，所谓插值，就是在分数坐标处给原图插入新的值。这个新值根据一定的计算方法，由原图在其周围的有限范围（插值函数作用域）内的所有整数像素下的值组合生成，与其领域内的原图像素具有强关联性。
以下是插值的一般公式：

附一张插值原理详细的解释图：

插值窗函数 w(x,y)

MATLAB代码：
定义HamSinc插值方法：

1. function img_out = hammingSincInterpolation(img_in, R, HWS)
2.     % [列，行]： (i, j)  (x, y)  (m,n)
3.     n_row0 = size(img_in, 1);
4.     n_col0 = size(img_in, 2);
5.     n_row = R * n_row0;
6.     n_col = R * n_col0;
7.     img_out = zeros(n_row, n_col);
8.     for j = 1 : n_row
9.         for i = 1 : n_col
10.             interp_val = 0;
11.             sum_w = 0;
12.             for n = -HWS:HWS
13.                 for m = -HWS:HWS
14.                     % 超过原始边界则路过：
15.                     if (floor((j-1)/R) + n) < 1 || (floor((j-1)/R) + n) > n_row0 || (floor((i-1)/R) + m) < 1 || (floor((i-1)/R) + m) > n_col0
16.                         continue;
17.                     end
18.                     dx = (i-1)/R - (floor((i-1)/R) + m);  % 插值点(i,j)到第(m,n)个格点的距离（亚像素精度）
19.                     dy = (j-1)/R - (floor((j-1)/R) + n);
20.                     w_ham_x = weight_Hamming(dx, HWS);   % 权重计算使用亚像素精度(dx, dy)
21.                     w_ham_y = weight_Hamming(dy, HWS);
22.                     w_sinc_x = weight_Sinc(dx);
23.                     w_sinc_y = weight_Sinc(dy);
24.                     w = w_ham_x * w_ham_y * w_sinc_x * w_sinc_y;
25.                     interp_val = interp_val + img_in(floor((j-1)/R) + n, floor((i-1)/R) + m) * w; % 函数值计算使用整数像素精度floor()，加权求和
26.                     sum_w = sum_w + w;
27.                 end
28.             end
29.             if sum_w > 0
30.                 img_out(j, i) = interp_val / sum_w;   % 权重归一化
31.             end
32.         end
33.     end
34. end
35. function w = weight_Hamming(x, half_window_size)
36.     % 返回指定Half Window Size的Hamming窗函数，在距离窗中心原点x（单位为1倍像素，x可以是小数）处的权重值
37.     % x取值范围为[-half_window_size, half_window_size]， 可以是亚像素精度
38.     % Hamming窗的总宽度N=2*half_window_size + 1 （单位：1倍像素）
39.     N = 2*half_window_size + 1;
40.     w = 0.54 + 0.46 * cos(2 * pi * x / (N - 1));    % x从-N/2到N/2
41. end
42. function w = weight_Sinc(x)
43.     % 返回Sinc窗函数，在距离窗中心原点x（单位为1倍像素，x可以是小数）处的权重值
44.     % x取值范围为[-half_window_size, half_window_size]， 可以是亚像素精度
45.     if x == 0
46.         w = 1;
47.     else
48.         w = sin(pi*x)./(pi*x);
49.     end
50. end

复制代码

MATLAB代码画窗函数示例：

1. % 画出Hamming, Sinc, HamSinc窗函数的权重曲线
2. close all;
3. clear all;
5. HWS_list = 3:9;
6. h0 = figure;
7. for HWS = HWS_list
8.     xlist = -HWS:0.1:HWS;
9.     w_ham = weight_Hamming(xlist, HWS);
10.     w_sinc = weight_Sinc(xlist);
11.     w_hamsinc = w_ham.*w_sinc;
12.     figure(h0);
13.     subplot(3,1,1);
14.     hold on;
15.     plot(xlist, w_ham, 'DisplayName', ['HWS=' num2str(HWS)]);
16.     hold off
17.     title('Hamming function weight');
18.     legend;
19.     grid on;
20.     subplot(3,1,2);
21.     hold on;
22.     plot(xlist, w_sinc, 'DisplayName', ['HWS=' num2str(HWS)]);
23.     hold off
24.     title('Sinc function weight');
25.     legend;
26.     grid on;
27.     subplot(3,1,3);
28.     hold on;
29.     plot(xlist, w_hamsinc, 'DisplayName', ['HWS=' num2str(HWS)]);
30.     hold off
31.     title('HamSinc function weight');
32.     xlabel('到kernel中心点的距离x，单位：1倍像素')
33.     legend;
34.     grid on;
35. end

复制代码

比较HamSinc的不同参数组合[R, HWS]的插值效果

比较HamSinc与同分辨率下的bicubic, bilinear插值效果：

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