比较检验：找出最佳机器学习模型

宋子 · 2025-5-29 18:30:30

在机器学习领域，我们常常需要在多个模型之间进行比较，以选择最适合特定任务的模型。
模型比较检验为此提供了科学的依据和方法。
本文将探讨比较检验的概念、方法、区别与适用范围，并结合scikit-learn库给出具体的代码示例。
1. 什么是比较检验

比较检验，又称比对检验，是指通过比较不同模型（或算法）在相同或相似数据集上的表现，来研究它们之间的性能差异。
它基于模型在测试集上的表现，运用各种检验技术来判断模型之间的性能差异是否具有统计学意义。
它的主要作用是：

模型选择：在多个候选模型中，通过比较检验找出性能最优的模型，为实际应用提供最佳选择。
性能评估：客观、准确地评估模型的泛化能力，避免因随机因素导致的片面结论。
统计可靠性：确保模型性能的比较结果具有统计学上的可靠性，增强研究和实践的可信度。
指导优化：明确模型之间的优势和不足，为模型的进一步优化和改进提供方向。

通过比较检验，我们可以科学地评估不同模型的优劣，为模型的选择和优化提供有力支持。
2. 常用的比较检验方法

常用的比较检验方法有以下四种。
2.1. 假设检验

假设检验是统计学中用于判断样本之间是否存在显著差异的方法。
在模型比较中，常用于比较两个模型的性能。

import numpy as np
from scipy.stats import ttest_ind
# 假设有两个模型的性能指标（如准确率）
model_a_performance = np.random.rand(100) * 100 # 模拟模型A的性能指标
model_b_performance = np.random.rand(100) * 100 # 模拟模型B的性能指标
# 进行t检验
t_statistic, p_value = ttest_ind(model_a_performance, model_b_performance)
print(f'T statistic: {t_statistic:.2f}')
print(f'P value: {p_value:.2f}')
## 输出结果：
'''
T statistic: -0.05
P value: 0.96
'''

复制代码

在上述代码中，模拟了两个模型的性能指标，并使用ttest_ind函数进行独立样本t检验。
通过输出的T统计量和P值，可以判断两个模型的性能是否存在显著差异。
这里补充说明一下T统计量和P值的含义。
t 统计量是衡量两个样本均值差异相对于样本数据变异性的统计量，它表示两个样本均值之间的差异与样本均值变异性的比值。
t 统计量绝对值越大，表示两个样本均值之间的差异相对于数据的变异性越大，越有可能认为这种差异是显著的，而不是由随机因素引起的。
而p 值是在假设检验中，在原假设成立的前提下，观察到当前统计量（如 t 统计量）或更极端情况的概率。
p 值用于判断是否拒绝原假设：

p 值 < 显著性水平（如 0.05）：拒绝原假设，认为两个模型的性能存在显著差异。此时，t 统计量的绝对值较大，表明两个模型的性能差异相对于数据的变异性是显著的。
p 值 ≥ 显著性水平（如 0.05）：不拒绝原假设，认为两个模型的性能无显著差异。此时，t 统计量的绝对值较小，表明两个模型的性能差异可能是由随机因素引起的。

2.2. 交叉验证t检验

交叉验证 t 检验结合了交叉验证和** t 检验**的优点，能够在多次交叉验证的基础上，对模型性能进行更可靠的比较。

from sklearn.model_selection import KFold, cross_val_score
from scipy.stats import ttest_ind
# 假设有两个模型
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.svm import SVC
# 加载数据集
from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris()
X, y = data.data, data.target
# 定义模型
model_a = LogisticRegression()
model_b = SVC()
# 进行k折交叉验证
kf = KFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42)
scores_a = cross_val_score(model_a, X, y, cv=kf)
scores_b = cross_val_score(model_b, X, y, cv=kf)
# 进行t检验
t_statistic, p_value = ttest_ind(scores_a, scores_b)
print(f'Model A 得分: {scores_a}')
print(f'Model B 得分: {scores_b}')
print(f'T statistic: {t_statistic:.2f}')
print(f'P value: {p_value:.2f}')
## 输出结果：
'''
Model A 得分: [1. 1. 0.93333333 0.96666667 0.96666667]
Model B 得分: [1. 1. 0.93333333 0.93333333 0.96666667]
T statistic: 0.34
P value: 0.74
'''

复制代码

在上述代码中，我们使用了LogisticRegression和SVC两个模型，并对Iris数据集进行了5折交叉验证。
通过比较两个模型在交叉验证中的性能差异，我们可以使用t检验来判断它们的性能是否存在显著差异。
2.3. McNemar 检验

McNemar 检验适用于比较两个相关样本的比例差异，常用于评估两个模型在相同测试集上的分类错误率。

from statsmodels.stats.contingency_tables import mcnemar
import numpy as np
# 示例数据：二分类问题的预测结果
# 行为实际分类，列为预测分类
# 预测: 1 预测: 0
# 实际: 1 [10, 5]
# 实际: 0 [3, 12]
data = np.array([[10, 5],
[3, 12]])
# 执行 McNemar 检验
result = mcnemar(data, exact=True)
print("McNemar 检验统计量:", result.statistic)
print("p 值:", result.pvalue)
## 运行结果：
'''
McNemar 检验统计量: 3.0
p 值: 0.7265625
'''

复制代码

上面的代码直接使用了statsmodels库的mcnemar方法。
2.4. Friedman 检验和 Nemenyi 检验

Friedman检验是一种非参数检验方法，用于比较多个算法在多个数据集上的整体表现性能。
如果Friedman检验结果显示算法之间存在显著差异，则可以使用Nemenyi检验进行后续比较，以确定哪些算法之间存在显著差异。
代码示例如下：

import numpy as np
from scipy.stats import friedmanchisquare
# 示例数据：每个子列表表示一个被试的不同条件下的观测值
# 例如，三种不同的处理 (A, B, C) 对于每个个体的效果
data = [
[100, 25, 30], # 第一位被试的观测值
[200, 35, 15], # 第二位被试的观测值
[300, 20, 25], # 第三位被试的观测值
[250, 10, 35], # 第四位被试的观测值
[150, 30, 20], # 第五位被试的观测值
[350, 15, 20], # 第六位被试的观测值
]
# 转换为 NumPy 数组
data = np.array(data)
# Friedman 检验
statistic, p_value = friedmanchisquare(
data[:, 0],
data[:, 1],
data[:, 2],
)
print("Friedman 检验统计量:", statistic)
print("Friedman 检验 p 值:", p_value)
# 如果 Friedman 检验显著，进行 Nemenyi 检验（或 Tukey HSD 作为替代）
if p_value < 0.05:
print("Friedman 检验显著，进行后续比较...")
# 使用 Tukey HSD 进行后续多重比较
from statsmodels.stats.multicomp import MultiComparison
# 创建 MultiComparison 对象
mc = MultiComparison(
data=[data[:, 0], data[:, 1], data[:, 2]], groups=["A", "B", "C"]
)
# 执行 Tukey HSD 检验
result = mc.tukeyhsd()
# 输出结果
print(result.summary())
else:
print("Friedman 检验不显著，无需进行后续比较。")

复制代码

运行上述代码后，会看到一个较小的** p 值**（小于 0.05），这表明 Friedman 检验检测到不同条件之间存在显著差异。
随后，代码会执行 Tukey HSD 检验来进一步比较哪些条件之间存在显著差异，并输出结果。
3. 各种比较检验方法的比较

这几种比较检验方法的优缺点和适用范围对比如下表：
检验方法优点缺点适用范围假设检验简单易用，适用于比较两个模型假设数据服从正态分布，对样本量有一定要求比较两个模型在单一数据集上的性能交叉验证 t 检验结合了交叉验证，结果更可靠计算量较大，仍假设数据服从正态分布比较两个模型在多个数据集上的性能McNemar 检验适用于比较两个模型在相同测试集上的分类错误率只考虑错误分类的情况，信息利用不充分比较两个模型在单一数据集上的性能Friedman 检验和 Nemenyi 检验能够比较多个模型在多个数据集上的性能，适用于非参数数据计算复杂，解释结果需要一定的统计学知识比较多个模型在多个数据集上的性能4. 总结

本文系统地介绍了模型比较检验的概念、作用、常用方法及其适用场景，并通过 scikit-learn 代码示例详细演示了每种方法的实现过程。
在实际应用中，应根据具体的数据特点、模型数量和比较需求，灵活选择合适的比较检验方法，以确保模型评估结果的准确性和可靠性。

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